Leyes de la Refracción y Lentes (2022)

Leyes de la Refracción y Lentes

Actividad de Aprendizaje:

Aplica las leyes de la refracción para determinar las características de las imágenes que se forman en lentes convergentes y divergentes.

Cuando un rayo de luz incide oblicuamenteen la interfase de dos medios y continua propagándose en el segundo medio, sudirección nueva se acerca o aleja de la normal(N).

Como yalo discutimos al analizar el movimiento ondulatorio, este fenómeno se conoce como refracción de unaonda.

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Figura 123. Refracción de la luz.

El cambio geométrico de dirección semanifiesta mecánicamente como una variación de la rapidez de la luz al cambiarde medio de propagación, conservándose la frecuencia y variando la longitud deonda. Este comportamiento es debido a una propiedad de la materia queasociaremos con el índice de refracción de un material, abreviado “n”.

Como el índice de refracción asocia dos rapideces y dos medios, el índicede refracción de un medio lo referiremos al otro, definiéndolo como la razón delas velocidades con que se propaga la luz en ambos. El medio de la referenciacomún es el vacío. Matemáticamente:

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Donde C es la rapidez de la luz en elvacío, en m/s; v la rapidez de la luz en el medio, en m/s; y n el índice derefracción medio, referido al vacío, adimensional.

Como la referencia, al definir el índice derefracción es el vacío, el índice derefracción para éste es uno y prácticamente, como la rapidez de la luz tiene elmismo valor para el vacío. El índice de refracción para el aire también es uno.

En el estudio de la refracción hay dosleyes que nos auxilian en la explicación de los fenómenos, éstas son:

1a.- El rayo incidente, el rayorefractado y la normal están en un mismo plano. Esto es semejante a la primeraley de la reflexión.

2ª.- La trayectoria de un rayo refractado en la interfasede dos medios es exactamente reversible; esto quiere decir, como lo muestra lafigura anterior, que si el rayo pasa de un medio primero a un segundo medio demayor índice de refracción, se acercará a la Normal; si revertimos el procedimiento, pasandodel segundo medio al primero de menor índice de refracción, el rayo se alejaráde la Normalsiguiendo la misma trayectoria.

Ley de Snell

Willebrord Snell dedujo geométricamente una forma deconocer el índice de refracción de un medio, haciendo uso de la desviación deun rayo oblicuo al cambiar de medio de propagación. El modelo matemático al quellegó recibe el nombre de Ley de Snell.

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Y se deduce como sigue:

(Video) Refracción y lentes Guía De Ciencia F2 S5 2°Año

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Figura 124. Esta imagen apoya la deducción de la ley de Snell.

De acuerdo con la figura anterior v1> v2, para los triángulos ABD Y ACD, la hipotenusa es la misma(distancia AD). La distancia recorrida por el rayo en el medio segundo es AC =v2t y la recorrida por elrayo paralelo en el medio primero es BD = v1t para el mismo tiempo.De los dos triángulos rectángulos mencionados obtenemos:

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Dividiendo ambas ecuaciones:

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En la que q1 es el ángulo de incidencia; q2, el ángulo de refracción, medidos respectoa la normal; n1 el índice de refracción del medio en el que sepropaga la onda; y n2 el índice del medio en el que se introduce. Laley de Snell puede presentarse en base a la rapidez de propagación en losmedios ó la longitud de onda de los rayos, como se muestra a continuación:

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Si n1 es un índice de refracciónincógnita, aplicando la ley de Snell tenemos:

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Cuando un rayo que se propaga en un medioincide oblicuamente sobre otro, cuyo índice de refracción es mayor, el rayorefractado se desvía acercándose a la Normal, siendo por tanto el ángulo de refracción menor que elde incidencia; si el proceso es inverso, el rayo refractado se aleja de la Normal y el ángulo derefracción resulta mayor que el de incidencia.

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Figura 125. Refracción de la luz en un medio con mayor índice de refracción.

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Figura 126. Refracción de la luz en un medio con menor índice de refracción.

Ángulo Crítico o Ángulo Límite

No siempre que un rayo de luz pasa oblicuamentede un medio a otro de densidad menor se refracta, en este fenómeno hay unángulo de incidencia para el cual el rayo refractado es máximo, es decir elángulo de refracción es p/2 radianes (90º); para un ángulo deincidencia mayor que el crítico, el rayo no pasa al otro medio y se refleja. Elángulo crítico se puede calcular de una ecuación derivada de la ley de Snell yes la siguiente:

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Si n2 > n1 y qc = q1 es el ángulo de incidencia crítico, sen q2 = sen qr = sen 90° = 1,de modo que sustituyendo lo anterior:

(Video) 5.5 Refracción de ondas y luz (índice de refracción, ley de Snell y lentes)

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Despejando qc:

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Figura 127. Esta imagen apoya la deducción del ángulo crítico.

En la figura anterior, el medio 2 tiene uníndice de refracción mayor que el medio 1 (n2> n1). El rayo 1 incide en la interfase a un ángulo q1 menor que el ángulo crítico y se refractaalejándose de la normal. El rayo 2 incide en la interfase al ángulo crítico o ángulolímite y se refracta alejándose lomáximo de la Normal,90°, paralelo a la línea de la interfase. El rayo 3 incide a un ángulo mayorque el ángulo crítico y no se refracta, se refleja.

Refracción de la Luz en Lentes Delgadas

Las lentes son dispositivos capaces deampliar la imagen de un objeto, para observarlo con detalle o proyectarlo enuna pantalla. Las lentes delgadas forman parte de una cámara fotográfica,prismático, proyector de película, microscopios, telescopios, etc.

La formación de una imagen con una lentedelgada se basa en la refracción de la luz cuando un rayo luminoso atraviesa unmedio refringente; se le llama lente delgada porque sus dimensiones son grandesen comparación con su espesor.

Las lentes son cuerpos transparentes querefractan los rayos de luz cuando inciden en ellos; pueden ser convergentes o divergentes. Laslentes convergentes son: biconvexa, plano-convexa y menisco- convergente; dosde sus características generales es que son gruesas en el centro y delgadas enlas orillas y convergen a un foco los rayos que inciden paralelos al eje de lalente. Las lentes divergentes son: bicóncavas, plano-cóncavas ymenisco-divergentes; son delgadas en el centro y gruesas en los extremos; ydivergen los rayos que inciden paralelos al eje de la lente, como si los rayosdivergidos provinieran de uno de los focos de la lente.

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Figura 128. Lentes convergentes.

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Figura 129. Lentes divergentes.

Las lentes tienen un eje focal semejante aleje de los espejos, donde se localizan dos focos en lugar de uno y dos centrosque pueden ser simétricos o asimétricos respecto al centro de lente, ya que losradios de curvatura de cada superficie de la lente pueden ser iguales o no. Porlo que respecta a la localización de los focos simétricos, la longitud no es lamitad del radio de curvatura como en los espejos esféricos, medida desde el centro,sino se calcula en función del índice de refracción del material y los radiosde curvatura de las superficies de incidencia, con la ecuación de los pulidoresde lentes que es la siguiente:

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En la que obvio, es f la longitud focal,medida desde el centro de la lente, en metros; R1, el radio decurvatura de la superficie 1, media en metros;R2, el radio de curvatura de la superficie 2, media enmetros; y n el índice de refracción delmaterial de la lente.

Para obtener, geométricamente, imágenesformadas por lentes convergentes, haremos uso de los rayos principalessiguientes:

1.- Todo rayo, proveniente del objeto,paralelo al eje focal que incide en la lente, se refracta pasando por el focodespués de la lente.

(Video) Refracción de la luz - Leyes de la refracción - Práctica de refracción de la luz

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Figura 130. Refracción de rayos paralelos en una lente convergente.

2.- Todo rayo, proveniente del objeto, quepasa por el foco anterior de la lente,se refracta paralelo al eje focal.

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Figura 131. Refracción de rayos provenientes del foco en una lente convergente.

3.- Todo rayo que atraviesa el centro de lalente no se refracta.

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Figura 132. Refracción de rayos que atraviezan el centro de una lente convergente.

Formación de una imagen con rayosprincipales que inciden en una lente convergente.

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Figura 133. Rayos principales en una lente convergente.

Para obtener, geométricamente, imágenesformadas por lentes divergentes, haremos uso de los rayos principalessiguientes:

1.- Todo rayo, proveniente del objeto,paralelo al eje focal que incide en la lente, se refracta de tal forma queparezca que viene del foco anterior de la lente.

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Figura 134. Refracción de rayos paralelos en una lente divergente.

2.- Todo rayo, proveniente del objeto, queaparentemente pasa por el foco posterior de la lente, se refracta paralelo al eje focal.

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Figura 135. Refracción de rayos que tienden a pasar por el foco en una lente divergente.

3.- Todo rayo que atraviesa el centro de lalente no se refracta.

(Video) Lentes e indice de refracción

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Figura 136. Refracción de rayos que atraviezan el centro de una lente divergente.

Formación de una imagen con rayosprincipales que inciden en una lente convergente.

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Figura 137. Rayos principales en una lente divergente.

En cuanto al cálculo de la posición de laimagen, conociendo la posición del objeto y la localización de los focos, sepuede realizar con la ley de Gauss para los espejos. La ampliación lateral secalcula también con la ecuación correspondiente para los espejos.

Las distancias “p” y “q” significan lomismo. En cuanto a los signos de “f” y “r” al aplicar la ecuación de Gauss, serán positivos paralentes convergentes y negativos paradivergentes. Aquí, los objetos y las imágenes son reales y virtuales,por lo que los signos correspondientes serán: positivos para los reales ynegativos para los virtuales.

Las imágenes formadas con lentesdivergentes son siempre virtuales, derechas y reducidas.

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Figura 138. Imagen formada por una lente divergente.

Por lo que respecta a las generadas porlentes convergentes, serán variadas y dependerán de la posición del objeto alcentro de la lente.

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Figura 139. Objeto colocado más allá del centro de una lente convergente, y su imagen.

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Figura 140. Objeto colocado en el centro de una lente convergente, y su imagen.

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Figura 141. Un objeto colocado en el foco de una lente convergente no produce imagen.

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Figura 142. Objeto colocado entre el foco y el vértice de una lente convergente, y su imagen.

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Last Updated: 07/22/2022

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