SUMA y DIFERENCIA de VECTORES en FÍSICA | Métodos, propiedades (2022)

Ahora aprenderemos las operaciones de suma y diferencia de vectores, aunque hablando de operaciones deberíamos denominarlas como adición y sustracción, dos operaciones bastante básicas que se pueden realizar con vectores, ya sea empleando métodos gráficos o métodos analíticos.

Tabla de contenido

  • 1 Suma de vectores
    • 1.1 Ejemplo de suma de vectores
  • 2 Suma de vectores paralelos
  • 3 Método del paralelogramo
  • 4 Método del triángulo
  • 5 Método del polígono
  • 6 Diferencia de vectores

Suma de vectores

Dos o más vectores pueden ser sumados para obtener otro vector que produzca el mismo efecto final que los vectores a sumar juntos. Cuando los vectores están expresados en sus componentes, sumarlos es tan simple como sumar dichos componentes respetando la regla de signos. El resultado de sumar vectores es conocido como vector resultante.

Ejemplo de suma de vectores

En el gráfico a continuación se muestra dos vectores A y B en el plano cartesiano, el vector R es el vector resultante después de sumar A Y B.

SUMA y DIFERENCIA de VECTORES en FÍSICA | Métodos, propiedades (1)

Podemos notar gráficamente como se suman los vectores, de manera similar ocurre cuando se trata de sumar varios vectores. En el espacio tridimensional sucede de igual manera, con la única diferencia de que los vectores tienen tres componentes. Veamos.

Ejemplo: hallar el vector resultante de los vectores A, B y C.

(Video) ✅PROBLEMAS de VECTORES | BIEN EXPLICADO!!💯| FÍSICA

  • A= (2,-4,3)
  • B= (-1,0,-5)
  • C= (7,4,2)

El vector resultante será: R= (2-1+7, -4+0+4, 3-5+2) ⇒ R= (8,0,0)

Existen varias formas o métodos para sumar vectores, podemos hacer analíticamente o si disponemos de los gráficos podemos emplear los métodos gráficos, veamos.

Suma de vectores paralelos

Dos o más vectores son paralelos cuando sus líneas de acción poseen la misma dirección, aunque sus posiciones en el espacio pueden ser diferentes. Podemos decir que los vectores colineales son paralelos, pero no necesariamente los vectores paralelos son colineales.

Si tenemos dos vectores A y B paralelos, entonces:

  • La suma o resultante de dichos vectores será máxima cuando el ángulo formado por ellos sea de 0 grados, o podemos decir cuando poseen el mismo sentido.
  • La resultante será mínima cuando el ángulo formado entre ellos sea de 180 grados, o si quieres entender de otra manera, cuando tengan sentidos opuestos.
Te recomendamos leer: Producto interno o punto de vectores
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Método del paralelogramo

El método del paralelogramo sirve para hallar el módulo de la resultante de dos vectores que poseen un mismo origen, por ende son vectores concurrentes y coplanares. Para entender mejor, representemos dos vectores A y B, el vector resultante o suma de dichos vectores será el vector R.

El nombre de este método se debe a la forma que resulta de gráfica los vectores y sus respectivas paralelas, pues forman la figura geométrica de un paralelogramo.

Para dibujar correctamente el método del paralelogramo debemos seguir los siguientes pasos:

  1. Hacer coincidir el punto de origen de los vectores A y B,
  2. Trazar una línea paralela al vector A, que pase por el punto final del vector B.
  3. Trazar otra línea paralela al vector B y que pase por el punto final del vector A.
  4. Dibujar el vector resultante, su punto de origen coincide con el origen de los vectores A y B y su punto final coincide con la intersección de las líneas trazadas en los pasos 2 y 3.
  5. Para medir el módulo del vector resultante R se puede emplear una cinta métrica o regla.
  6. Para medir su la dirección de R se puede emplear un transportador.
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La gracia de emplear métodos gráficos, es que es posible calcular la magnitud de un vector haciendo uso de escalas y herramientas, como una regla métrica y transportador, aunque también es posible hacerlo analíticamente haciendo uso de la fórmula.

Método del triángulo

El método del triángulo se usa para hallar la resultante de dos vectores cualquiera, el procedimiento es parecido al método del paralelogramo, pero en este caso se desplaza uno de los vectores a continuación del otro sin cambiar su magnitud ni dirección; después de ello se traza el vector resultante, la misma que va desde el origen del primer vector hasta el final del segundo vector.

(Video) VECTORES - Suma y Resta de Vectores - Ejercicios Resueltos.

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Para entender mejor, nos ayudaremos de un gráfico; tenemos dos vectores A y B, no piden hallar la resultante empleando el método del triángulo, veamos.

SUMA y DIFERENCIA de VECTORES en FÍSICA | Métodos, propiedades (4)

Pasos para sumar vectores con el método del triángulo

  • Desplazamos uno de los vectores a continuación de la otra, sin alterar su dirección ni magnitud.
  • Trazamos el vector resultante que va desde el origen del primer vector, hasta el final del vector que le sigue.
  • Medimos el módulo y dirección de la resultante haciendo uso de regla métrica y transportador respectivamente, o en su defecto podemos calcular analíticamente.

Debe quedar claro que cuando se desplaza un vector a continuación de otro, nos referimos a que el origen del vector segundo vector debe coincidir con el final del primer vector.

SUMA y DIFERENCIA de VECTORES en FÍSICA | Métodos, propiedades (5)

Por otro lado, también podemos aplicar la ley de senos que se cumple en los triángulos para calcular el módulo de cualquiera de sus lados, en este caso de los vectores que lo componen.

Método del polígono

El método del polígono es un método similar al método del triángulo, pero en este caso nos sirve para sumar más de dos vectores, se trata de desplazar los vectores a sumar uno a continuación de otro sin cambiar su dirección ni modulo, al final se traza el vector resultante que va desde el origen del primer vector hasta el punto final del último vector; el resultado será un polígono.

En la imagen tenemos 4 vectores todas con una magnitud y dirección determinada, debemos hallar el vector resultante, es decir la suma de los 4 vectores, lo haremos mediante el método del polígono, veamos.

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Pasos para aplicar el método del paralelogramo

  • Empezaremos desplazando vectores uno a continuación de otro, no importa el orden, es posible elegir a cualquiera para que sea el punto de partida.
  • Es importante no modificar las direcciones ni magnitudes, simplemente hay que desplazarlas tal como están.
  • Verificamos que todos los vectores del sistema están unidos.
  • Finalmente trazamos el vector resultante, que va del origen del primer vector al final del último vector colocado.
  • Medimos el módulo y dirección del vector resultante, empleando una regla métrica y transportador respectivamente.
Te recomendamos leer: Producto cruz de vectores
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Cualquiera puede ser el primer vector y cualquiera puede seguir a continuación, al final siempre se consigue el mismo vector resultante, puede probar si deseas.

(Video) Física I Diferencia de vectores (Explicado de manera muy sencilla 😱)

Cuando después de desplazar y unir los vectores, el punto de origen o partida del primer vector coincide con el punto final del último vector, entonces no se puede trazar un vector resultante, en ese caso la resultante será cero 0. Ya que los vectores formaron un polígono cerrado.

Diferencia de vectores

La diferencia entre vectores es básicamente similar a la suma de vectores, solo que en este caso los vectores se restan, el vector que sustrae tiene signo negativo que es repartido a cada componente de dicho vector, luego las operaciones se realizan como respetando los signos.

Por ejemplo, si tenemos el vector A y B, el vector diferencia será D= A-B, veamos:

  • A=(3,5,1)
  • B=(-1,7,-12)

D=A-B

⇒ D=(3,5,1) – (-1,7,-12)

⇒ D=(3-(-1), 5-7, 1-(-12))

D=(4,-2,13)

Gráficamente podemos observar a continuación, además cuando el ángulo formado es agudo se cumple la ley de cosenos y es posible aplicar la fórmula que aparece.

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FAQs

¿Cuáles son las propiedades de la suma de vectores? ›

La suma de vectores tiene las siguientes propiedades (en lo que sigue, "u", "v" y "w" son vectores y "t" y "s" son números: propiedad asociativa, (u + v) + w = u + (v + w) existencia de elemento neutro, que es el vector nulo (0,0,0), para cada vector u(x,y,z) existencia de su elemento opuesto -u(-x,-y,-z)

¿Cuáles son las propiedades de los vectores en física? ›

Un vector tiene tres características esenciales: módulo, dirección y sentido. Para que dos vectores sean considerados iguales, deben tener igual módulo, igual dirección e igual sentido.

¿Cómo se lleva a cabo la diferencia de vectores? ›

La resta de dos vectores y , da como resultado otro vector c → = a → - b → cuyas componentes son la diferencia de las respectivas componentes de y . Analíticamente, el opuesto de un vector a otro vector en la que sus componentes tienen el signo contrario a las del dicho vector.

¿Cómo se suman vectores en fisica? ›

Supongamos que tenemos los vectores →A = (4, 3) , →B = (2, 5) .
  1. Para conocer el vector suma →A+B sólo tenemos que sumar, respectivamente, las componentes X y las componentes Y:
  2. →A+B = (4+2, 3+5) = (6, 8)
  3. →A+B+C+D = (-1+3-2+5, 4+6-3+5) = (5, 12)

¿Qué son operaciones con vectores en fisica? ›

Las operaciones matemáticas que pueden aplicarse a las coordenadas de los vectores son la suma, resta y multiplicación por un escalar. En otras palabras, las operaciones matemáticas que pueden hacerse a las coordenadas de los vectores son la suma, la resta y la multiplicación por un número.

¿Cómo sacar el ángulo de la suma de vectores? ›

Para encontrar las componentes de un vector en la suma de vectores tenemos que construir triángulos rectángulos en cada vector y luego hacer uso de la trigonometría del triángulo estandar. El vector suma se obtiene combinando estas componentes y luego convirtiéndolo a la forma polar.

¿Cuáles son las partes de un vector en física? ›

Se le denomina vector a todo segmento orientado, en el cual se distinguen las siguientes partes:
  • Módulo.
  • Unidad de medida.
  • Dirección.
  • Sentido.
  • Punto de aplicación.
  • Nombre.

¿Qué método analítico utilizas para sumar 3 o más fuerzas concurrentes? ›

MÉTODO GRÁFICO DEL POLÍGONO

Para sumar más de dos vectores concurrentes en forma gráfica, se utiliza el llamado método del polígono.

¿Qué es suma de vectores y ejemplos? ›

La suma de vectores es formar una cadena de vectores donde el vector que engloba a todos los vectores es el vector de la suma. En otras palabras, la suma de vectores es la unión de vectores a través de juntar la parte delantera de un vector con la parte trasera del otro y cumple con la propiedad conmutativa.

¿Cómo se diferencia la suma y resta de vectores? ›

La suma y resta de vectores se realiza sumando o restando cada una de las componentes de cada uno y da como resultado otro vector. Para sumar dos vectores, los mismos tienen que tener la misma cantidad de componentes.

¿Que se entiende por vectores? ›

¿Qué es un vector? En física y matemáticas, un vector es un segmento de una línea recta, dotado de un sentido, es decir, orientado dentro de un plano euclidiano bidimensional o tridimensional. O lo que es lo mismo: un vector es un elemento en un espacio vectorial.

¿Qué puede concluir sobre la suma de vectores? ›

Sumar o restar dos o más vectores, es equivalente a representarlos por un solo vector nombrado vector resultante, este provoca el mismo efecto que el sistema de vectores.

¿Cuál es la diferencia entre la fuerza resultante y equilibrante? ›

Resultante: Es el vector que produce el mismo efecto que los demás vectores del sistema y es capaz de sustituir un sistema de vectores. Equilibrante: Es el vector encargado de equilibrar el sistema, tiene la misma magnitud y dirección que la resultante pero en sentido contrario.

¿Cuál es la importancia de los vectores en la física? ›

Un vector se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional. El vector tiene 3 elementos: módulo, dirección y sentido. ​ Los vectores nos permiten representar magnitudes físicas vectoriales, como las mencionadas líneas abajo.

¿Cómo calcular el valor de un vector? ›

¿Cómo se calcula el módulo? El módulo de un vector es la raíz cuadrada de la coordenada x al cuadrado más la coordenada «y» al cuadrado.

¿Cómo se hace un vector? ›

Gráficamente, un vector se representa como una flecha ubicada en un eje de coordenadas. En esta flecha podemos identificar cada uno de los elementos que lo conforman y que estudiamos en el apartado anterior, además de algunos más. Tienen un punto desde el que nace la flecha llamado origen o punto de aplicación.

¿Cómo sumar y multiplicar vectores? ›

Regla del paralelogramo

En particular, si queremos sumar dos vectores libres con origen en común, entonces debemos trazar rectas paralelas a los vectores. De esta forma se obtiene un paralelogramo cuya diagonal —que inicia en el origen de los vectores— es la suma misma de los vectores.

¿Cómo se realizan las operaciones de suma y resta de vectores? ›

Otra manera de sumar dos vectores libres es mediante la regla del paralelogramo: Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

¿Cómo se resuelven los ejercicios de vectores? ›

PROBLEMAS de VECTORES | BIEN EXPLICADO!! | FÍSICA - YouTube

¿Cuál es la representacion de un vector? ›

Para representar un vector, es costumbre utilizar una flecha. La longitud de la flecha es proporcional a la magnitud del vector y la orientación de la flecha indica la dirección del vector.

¿Cuál es la dirección de un vector? ›

La dirección del vector es el ángulo que forma la recta que lo contiene con el eje de las abscisas (eje horizontal). Este ángulo es el mismo para rectas paralelas. Por tanto, una forma de saber si dos vectores tienen la misma dirección es calcular el ángulo que forman con una recta horizontal.

¿Cuál es la magnitud de un vector? ›

Una magnitud escalar es aquella que queda completamente determinada con un número y sus correspondientes unidades, y una magnitud vectorial es aquella que, además de un valor numérico y sus unidades (módulo) debemos especificar su dirección y sentido.

¿Cuáles son las cuatro características de un vector? ›

Otras características del vector son: La dirección, o recta sobre la que está. Sentido, que lo marca la flecha del vector (su segmento o dirección tendría dos posibles sentidos opuestos). Punto de aplicación, que coincidiría, en su caso, con el punto origen del vector.

¿Cuáles son las principales características de un vector? ›

Representación de un vector. Los vectores tienen ciertas características que nos permiten diferenciarlos entre sí, estas son: Módulo o magnitud, dirección y sentido, como se muestra en la siguiente imagen: Figura 2.

¿Qué es la descomposición de un vector? ›

La descomposición de vectores, es obtener las componentes de un vector. Es decir, la proyección sobre los ejes del plano cartesiano X,Y,Z, del vector original. en X sera a cosӨ y la componente en y sera a senӨ, donde Ө es el angulo del vector.

¿Cómo se calcula la resultante de dos vectores? ›

Consiste en construir, un polígono, uniendo el extremo del primer vector con el origen del segundo, el extremo del segundo vector y el origen del tercero, así sucesivamente hasta el último vector. El modulo del vector resultante se determina uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector.

¿Cuándo se suman dos vectores que señala la ley conmutativa? ›

La propiedad conmutativa nos asegura que no importa el orden en que tomemos los sumandos, el resultado de la suma no cambiará.

¿Cómo restar vectores fisica? ›

Resta de vectores (analíticamente)

Para restar dos vectores A y B se suma A con el opuesto de vector B, es decir: A – B = A + (- B) Las componentes del vector A – B se obtienen restando sus componentes. Ejemplo: Sea A = (5, 2, 4) y B = (-3, 5, 9), calcula el vector A – B.

¿Por qué la distancia es un escalar? ›

La distancia es una medida escalar porque es independiente de la dirección. Se expresa con un número y su unidad correspondiente, bien sea metros, kilómetros o cualquier otra. En cambio, el desplazamiento es una magnitud vectorial que depende de la dirección.

¿Cómo es la suma de vectores por el método de las componentes? ›

El método consiste en sumar o restar las componentes en x de los vectores principales, y el resultado de ésta operación es la componente en x del vector resultante. De igual manera, se operan las componentes en y de los vectores principales y el resultado es la componente en y del vector resultante.

¿Qué es la suma y resta de vectores? ›

La operación de suma de dos o más vectores da como resultado otro vector. Para realizar la suma de vectores existen distintos métodos, ya sea de manera algebraica o mediante el uso de geometría analítica. El método algebraico es conocido como método directo.

¿Qué es la propiedad de los vectores libres? ›

Propiedad fundamental de los vectores libres

Si es un vector libre del plano y O es un punto cualquiera del plano, existe un único representante de este vector que tiene el origen en el punto O.

¿Qué puede concluir sobre la suma de vectores? ›

Sumar o restar dos o más vectores, es equivalente a representarlos por un solo vector nombrado vector resultante, este provoca el mismo efecto que el sistema de vectores.

¿Que se entiende por vectores? ›

¿Qué es un vector? En física y matemáticas, un vector es un segmento de una línea recta, dotado de un sentido, es decir, orientado dentro de un plano euclidiano bidimensional o tridimensional. O lo que es lo mismo: un vector es un elemento en un espacio vectorial.

¿Cuáles son los elementos de la suma? ›

Al realizar una operación de suma se tienen dos partes o elementos: Sumandos: Corresponde a los números a sumar. Suma: Es el resultado suma o total.

¿Cómo se realiza la suma de vectores en forma analitica y gráfica? ›

SUMA de VECTORES forma ANALÍTICA y GRÁFICA ... - YouTube

¿Cuáles son los componentes de un vector en fisica? ›

El vector tiene 3 elementos: módulo, dirección y sentido.

¿Cómo restar vectores en fisica? ›

Resta de vectores (analíticamente)

Para restar dos vectores A y B se suma A con el opuesto de vector B, es decir: A – B = A + (- B) Las componentes del vector A – B se obtienen restando sus componentes. Ejemplo: Sea A = (5, 2, 4) y B = (-3, 5, 9), calcula el vector A – B.

¿Cómo se hacen los vectores? ›

Gráficamente, un vector se representa como una flecha ubicada en un eje de coordenadas. En esta flecha podemos identificar cada uno de los elementos que lo conforman y que estudiamos en el apartado anterior, además de algunos más. Tienen un punto desde el que nace la flecha llamado origen o punto de aplicación.

¿Cómo saber si un vector es fijo o libre? ›

VECTOR FIJO: Es todo vector del plano del que se conoce su origen y su extremo. VECTOR LIBRE: Es todo vector del plano que tiene mismas características: mismos módulo, dirección y sentido. Un vector libre es, pues, el conjunto de los vectores del plano que tienen mismo módulo, misma dirección y mismo sentido.

¿Qué es un vector y cuáles son sus características? ›

Los vectores tienen ciertas características que nos permiten diferenciarlos entre sí, estas son: Módulo o magnitud, dirección y sentido, como se muestra en la siguiente imagen: Figura 2. Características de los vectores. Módulo o magnitud: es la longitud del segmento de recta.

¿Cómo se calculan las componentes de un vector? ›

Para calcular las componentes de un vector numéricamente necesitamos saber dos puntos: su origen y su extremo, o dicho de otra forma, dónde empieza y dónde acaba. Ya que las componentes de un vector son las coordenadas que obtenemos de restar su extremo menos su origen.

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1. Calcular la Magnitud y Dirección de la Suma y Diferencia de dos Vectores | Física Universitaria.
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Author: Tuan Roob DDS

Last Updated: 11/30/2022

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